天津师范大学

天津师范大学2027 年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲

考试科目：645 量子力学

适用专业：物理学、天文学

一、考试要求

本科目主要考查对于量子力学基本概念和基本理论的理解和把握，以及运用所学理论分析、解决实际问题的能力。

二、考试形式

(一)主要题型包括：简答题、计算题。

(二)考试形式为闭卷、笔试。

(三)考试时间为3小时。

(四)满分150分。

(五)试卷题型结构：

1.简答题(20 分)，共4题;

2. 填空题(20分)，共8题;

3.计算题(110 分)，共6题。

三、考试内容

(一)量子理论基础

1.经典物理学的困难

2. 光的波粒二象性

3. 原子结构的玻尔理论

4.微粒的波粒二象性

(二)波函数和薛定谔方程

1.波函数的统计解释

2. 态叠加原理

3. 薛定谔方程

4. 粒子流密度和粒子数守恒定律

5. 定态薛定谔方程

6. 一维无限深势阱

7. 线性谐振子

8. 势垒贯穿

(三)量子力学中的力学量

1.表示力学量的算符

2. 动量算符和角动量算符

3. 氢原子

4. 厄米算符本征函数的正交性

5. 算符与力学量的关系

6. 算符的对易关系 两力学量同时取确定值的条件

7. 不确定关系

8. 力学量平均值随时间的变化 守恒定律

(四)态和力学量的表象

1. 态的表象

2. 算符的矩阵表示

3. 量子力学公式的矩阵表述

4. 幺正变换

5. 狄拉克符号

6. 线性谐振子与占有数表象

(五)微扰理论

1.非简并定态微扰论

2. 简并情况下的微扰理论

3. 氢原子的一级斯塔克效应

4. 变分法

5. 与时间有关的微扰理论

6. 跃迁概率

(六)自旋

1. 电子自旋

2. 电子的自旋算符和自旋波函数

3. 塞曼效应

4. 两个角动量的耦合

5. 光谱的精细结构

(七)全同粒子

1. 全同粒子特性

2. 全同粒子体系的波函数 泡利不相容原理

3. 两个电子的自旋波函数

四、参考书目

[1]《量子力学教程》，主编：周世勋，陈灏，高等教育出版社，2022年版。

[2]《量子力学》，主编：钱伯初，高等教育出版社，2006年版。