图书简介
本书介绍了微分拓扑、微分几何以及微分方程的基本概念。本书的基本思想源于作者早期的《微分和黎曼流形》，但重点却从流形的一般理论转移到微分几何，增加了不少新的章节。这些新的知识为Banach和Hilbert空间上的无限维流形做准备，但一点都不觉得多余，而优美的证明也让读者受益不浅。在有限维的例子中，讨论了高维微分形式，继而介绍了Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的应用。给出了Laplacian基本公式，展示了其在浸入和浸没中的特征。书中讲述了该领域的一些主要基本理论，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和向量域流，包括子流形管状邻域的存在性的向量丛基本理论，微积分形式，包括经典2-形式的辛流形基本观点，黎曼和伪黎曼流形协变导数以及其在指数映射中的应用，Cartan-Hadamard定理和变分微积分第一基本定理。目次：（第一部分）一般微分方程；微积分；流形；向量丛；向量域和微分方程；向量域和微分形式运算；Frobenius定理；（第二部分）矩阵、协变导数和黎曼几何：矩阵；协变导数和测地线；曲率；二重切线丛的张量分裂；曲率和变分公式；半负曲率例子；自同构和对称；浸入和浸没；（第三部分）体积形式和积分：体积形式；微分形式的积分；Stokes定理；Stokes定理的应用；谱理论。
目录
Foreword
Acknowledgments
PART Ⅰ General Differential Theory
CHAPTER Ⅱ Differential Calculus
1.Categories
2.Topological Vector Spaces
3.Derivatives and Composition of Maps
4.Integration and Taylor's Formula
5.The Inverse Mapping Theorem
CHAPTER Ⅱ Manifolds
1.Atlases, Charts, Morphisms
2.Submanifolds, Immersions, Submersions
3.Partitions of Unity
4.Manifolds with Boundary
CHAPTER Ⅲ Vector Bundles
1.Definition, Pull Backs
2.The Tangent Bundle
3.Exact Sequences of Bundles
4.Operations on Vector Bundles
5.Splitting of Vector Bundles
CHAPTER Ⅳ Vector Fields and Differential Equations
1.Existence Theorem for Differential Equations
2.Vector Fields, Curves, and Flows
3.Sprays
4.The Flow of a Spray and the Exponential Map
5.Existence of Tubular Neighborhoods
6.Uniqueness of Tubular Neighborhoods
CHAPTER Ⅴ Operations on Vector Fields and Differential Forms
1.Vector Fields, Differential Operators, Brackets
2.Lie Derivative
3.Exterior Derivative
4.The Poincare Lemma.
5.Contractions and Lie Derivative
6.Vector Fields and l-Forms Under Self Duality
7.The Canonical 2-Form
8.Darboux's Theorem
CHAPTER Ⅵ The Theorem ol Frobenius
1.Statement of the Theorem
2.Differential Equations Depending on a Parameter
3.Proof of the Theorem
4.The Global Formulation
5.Lie Groups and Subgroups
PART Ⅱ Metrics, Covariant Derivatives, and Riemannian Geometry
CHAPTER Ⅶ Metrics
1.Definition and Functoriality
2.The Hilbert Group
3.Reduction to the Hiibert Group
4.Hilbertian Tubular Neighborhoods
5.The Morse-Palais Lemma
6.The Riemannian Distance
7.The Canonical Spray
CHAPTER Ⅷ Covarlent Derivatives and Geodesics
1.Basic Properties
2.Sprays and Covariant Derivatives
3.Derivative Along a Curve and Parallelism
4.The Metric Derivative
5.More Local Results on the Exponential Map
6.Riemannian Geodesic Length and Completeness
CHAPTER Ⅸ curvature
1.The Riemann Tensor
2.Jacobi Lifts.
3.Application of Jacobi Lifts to Texp
4.Convexity Theorems.
5.Taylor Expansions
PART Ⅲ Volume Forms and Integration
Index
同类热销图书
| 书名 | 作者 | 出版社 | 价格 | 购买 |
| 高等数学 同济第六版(上册)（新版） | 同济大学数.. | 高等教育出版社 | ￥34.40￥26.80 |
详情 |
| 高等数学 同济第六版(下册) | 同济大学数.. | 高等教育出版社 | ￥29.40￥22.90 |
详情 |
| 高等数学习题全解指南 同济第6版（上册） | 同济大学数.. | 高等教育出版社 | ￥31.90￥23.00 |
详情 |
| 高等数学辅导 (2012年7月印刷)（同济、六版、上下册合订）.. | 彭辉，叶宏.. | 山东科学技术出版.. | ￥32.80￥21.30 |
详情 |
| 当代教育心理学（第二版） | 陈琦，刘儒.. | 北京师范大学出版.. | ￥53.00￥38.20 |
详情 |
| 高等数学习题全解指南 同济第6版（下册） | 同济大学数.. | 高等教育出版社 | ￥27.60￥19.90 |
详情 |
| 基础有机化学 第三版 （上册）（新版） | 邢其毅 等.. | 高等教育出版社 | ￥49.80￥38.80 |
详情 |
| 基础有机化学 第三版（下册）（附光盘）（新版） | 邢其毅 等.. | 高等教育出版社 | ￥56.50￥44.10 |
详情 |
| 概率论与数理统计习题全解指南 浙大第四版 | 盛骤，谢式.. | 高等教育出版社 | ￥25.50￥18.30 |
详情 |
| 线性代数附册 学习辅导与习题全解 同济第五版 | 同济大学数.. | 高等教育出版社 | ￥18.90￥13.60 |
详情 |
| 运筹学（第三版） | 《运筹学》.. | 清华大学出版社 | ￥39.00￥31.20 |
详情 |
| 发展心理学 | 林崇德 主.. | 人民教育出版社 | ￥37.60￥30.10 |
详情 |
| 微积分学教程(第一卷)(第8版) | （俄罗斯）.. | 高等教育出版社 | ￥45.00￥36.60 |
详情 |
| 教育心理学（第十版）（万千心理） | （美）伍尔.. | 中国轻工业出版社 | ￥68.00￥54.40 |
详情 |
| 理解生物信息学 | Robert F?W.. | 科学出版社 | ￥168.00￥134.40 |
详情 |
| 《微积分（上册）》学习辅导与习题解答（经管类·第四版）.. | 吴赣昌 主.. | 中国人民大学出版.. | ￥21.80￥17.40 |
详情 |
| 华研外语·高等数学辅导·习题全解：同济第六版（同济大学.. | 马志敏 主.. | 汕头大学出版社 | ￥32.80￥23.20 |
详情 |
| 高等数学复习指导——思路、方法与技巧（第2版）（大学数.. | 陈文灯 主.. | 清华大学出版社 | ￥54.00￥40.60 |
详情 |
| 复变函数论方法(第6版) | （俄罗斯）.. | 高等教育出版社 | ￥68.00￥54.40 |
详情 |
| 微积分学教程(第三卷)(第8版) | （俄罗斯）.. | 高等教育出版社 | ￥53.00￥42.40 |
详情 |
| 星火燎原﹒(2012年7月印刷)高等数学同步测试卷(同济六版).. | 马德高 主.. | 延边大学出版社 | ￥12.80￥9.40 |
详情 |
| 光学原理——光的传播、干涉和衍射的电磁理论（第七版） | （德）玻恩.. | 电子工业出版社 | ￥89.00￥71.20 |
详情 |
| 社会心理学（第二版） | 侯玉波 编.. | 北京大学出版社 | ￥28.00￥22.40 |
详情 |
| 星火燎原﹒(2012年7月)高等数学同步辅导(彭辉同济五版上�.. | 马德高 编.. | 延边大学出版社 | ￥32.80￥20.50 |
详情 |
| 数学模型（第4版） | 姜启源，谢.. | 高等教育出版社 | ￥44.00￥34.30 |
详情 |
